Mathématiques – option économique PDF

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    L’observation empirique du cours des actifs financiers montre que ceux-ci ne sont pas déterminés de façon certaine par leur histoire. En effet, les nombreuses opérations d’achat ou de vente ne sont pas prévisibles, elles font souvent intervenir des éléments nouveaux. Le cours de l’actif financier est donc souvent représenté par un processus stochastique. L’une des hypothèses fondamentales des modèles usuels est qu’il n’existe aucune stratégie financière permettant, pour un coût initial nul, d’acquérir une richesse certaine dans une date future.

    Cette hypothèse est appelée absence d’opportunités d’arbitrage. Elle est justifiée théoriquement par l’unicité des prix caractérisant un marché en concurrence pure et parfaite. Une autre hypothèse, beaucoup plus remise en question, est que tout flux à venir peut être répliqué exactement, et quel que soit l’état du monde, par un portefeuille d’autres actifs bien choisis. Les modèles ne comprenant pas les hypothèses de non arbitrage et de complétude des marchés sont dits modèles de marchés imparfaits. Il se ramène donc au calcul d’une espérance conditionnelle. La formule de Black et Scholes est un exemple de solution analytique à ce problème, sous des hypothèses restrictives sur la dynamique du sous-jacent. Une obligation convertible peut s’évaluer comme un lot comprenant une option d’achat et une obligation classique.